关于集合，需要首先弄清楚的几个问题

一、为什么要学习集合？

集合是高中数学中的第一章内容，也体现出她的基础地位。其实集合是高中数学中的工具性内容，学习了集合以后，后续的数学素材的学习就可以用集合来表达刻画，从而显示出数学内容的简洁和精炼。

比如二次方程的根我们可以这样来写，\(\{x\mid x^2-3x+2=0\}=\{x\mid x_1=1，x_2=2\}=\{1，2\}\)；

函数\(y=x^2-2\)的单减区间就是\((-\infty，0]\)，单增区间是\([0，+\infty)\)；

再比如椭圆上的所有的点就可以这样写\(\{(x，y)\mid \cfrac{x^2}{16}+\cfrac{y^2}{9}=1\}=\{(4cos\theta，3sin\theta)\}\)；当你能意识到这一点时，那么碰到椭圆或圆上任意一点到给定直线的距离的最小值问题，就可以想到用点线距公式来刻画表达了，这样本来是关于形的问题不就顺利转化为数的问题(函数的最小值问题)了吗？

你看看，有了集合这样的写法不是很精炼吗！其实这个问题涉及到对集合知识在高中阶段的定位和对集合的评价，更多内容，请感兴趣的同学自行百度。也许你会感觉到，原来高中数学不仅仅是用来考大学的呀！

二、为什么集合题目在高考中比较简单，而在我们平时训练中比较难呢？

高考中的集合题目往往是第一题，要么是纯粹的集合知识的考查，最多和解简单的不等式做一番融合，也往往是简单层次的，所以总是很容易就能解出来；而我们平时训练中的题目往往有意和其他的知识点做融合，如果是三个以上的知识点，对刚升入高三的学生就感觉吃不消了，就是这个道理，随着复习的深入，这个问题往往也就不是问题了。

三、介绍一个集合悖论

落体悖论及其证明方法：这是亚里士多德的理论，但是被伽利略推翻，很多人知道这个。很早以前，亚里士多德提出物体越重下落速度越快，这被当时的人们普遍接受，因为生活经验告诉他们一片鹅毛和鹅卵石一起从高楼落下，不可能同时落地。但是伽利略却提出了质疑，这就是落体悖论。若有4千克和8千克的两个物体，分别放置，一起从同一高度落下，那么根据亚里士多德的观点应该是8千克的速度更快，4千克较慢，此时将两个物体结合在一起，那么速度快的会被速度慢的带慢。所以整体的速度在中等水平。但是两个物体结合的总重量是12千克，应该比8千克还快。两个推理结果相反，故亚里士多德提出的物体越重下落速度越快的结论是错误的。

有关集合的悖论很多，比如理发师悖论，龟兔悖论等等，上面仅仅举一例，让大家感受一下数学史知识和数学的魅力。

大家看看，哲学家物理学家亚里士多德是不是用到了类比推理；而物理学家伽利略的思考方法是不是用到了数学上常用的整体思想呢？